注意
- 注意审题,严格对照清楚问的是谁,别计算错了对象;
例题
1. 已知今年水平,问去年(前年)水平
去年=今年/(1+增长率)
2015年蔬菜产量15.79万吨,下降3.4%;水果产量7.84万吨,增长7.4%;2014年蔬菜比水果约高多少万吨?
15.79-7.84
## [1] 7.95
约等于8,蔬菜是下降了,水果增长了,所以一定比8大,选9
15.79/(1-0.034)-7.84/(1+0.074)
## [1] 9.045942
2015生产时钟完成产值162亿元,同比下降4.7%,降幅扩大1.3个百分点,问2015年产值与2013年相比约?
1−1(1−0.047)(1−0.034)1(1−0.047)(1−0.034)
(1-0.047)*(1-0.047+0.013)-1
## [1] -0.079402
下降8%
2. 平均数估算
十二五期间,粮食总产量
十二五是指2011~2015的五年。分别是4.34,4.43,4.14,4.21,4.16;选取中位数4.21作为平均数的估计;
4.21*5
## [1] 21.05
4.34+4.43+4.14+4.21+4.16
## [1] 21.28
4. 比率相比
直接相减,而不是像绝对数那样算
钟表行业利润率6.5%,轻工业利润率7.57%;
6.5-7.57
## [1] -1.07
5. 进出口问题
贸易顺差=出口额−进口额=进出口总额−2∗进口额=2∗出口额−进出口总额
6. 元素比例问题
博物馆占文物机构总数的43.5%,博物馆接待观众占总接待观众的85.2%。问每家博物馆接待观众人次是其他机构的多少倍?
分数上下将机构总数x和观众人数y约去了。
85.2%/43.5%(1−85.2%)/(1−43.5%)
0.852/0.435
## [1] 1.958621
(1-0.852)/(1-0.435)
## [1] 0.2619469
题型
1. 直接读数类问题
加减运算,或直接比大小、排列顺序等;
2013年,我国国内生产总值568845亿元,第一产业增加量占国内生产总值比重为10.0%,第二产业增加值比重为43.9%,第三产业增加值比重为46.1%。温第三产业增加值占国内生产总值的比重比第二产业?
高2.2个百分点。注意不是高2.2%。
比率相比,直接相减
2. 基期量相关问题
0.05以上的特殊分位数对应表
1/15=0.0671/14=0.0711/13=0.0771/12.5=0.081/12=0.0831/11=0.0911/9=0.1111/8=0.1251/7=0.1431/6=0.1672/9=1/4.5=0.22
基期量=现期量−增长量
基期量=现期量1+增长率
计算时多用估算法或放缩法解决。
增长率化除为乘
如果增长率较小,低于5%,则用化除为乘进行速算。增长率大于5%,小数化分数。
2013年1~10月,进口金额664.72亿美元,同比增长0.18%,问2012年1~10月累计进口额。
664.721+0.18%≈665∗(1−0.18%)≈665−6.65∗0.2≈663
估算
45720.88∗534≈4500+/0.9−534≈5000+534≈0.9+
基期量求和
2011年,养殖水产4026万吨,增长5.2%;捕捞水产1572万吨,增长1.9%。问2010年我国水产多少万吨?
40261+5.2%+15741+1.9%≈4000∗(1−5.2%)+1574∗(1−1.9%)≈3800+1500=5300
间隔基期
2009年31731,同比增长2.9%,增速同比下降6.4个百分点。问2007年?
2008年增长率为2.9%+6.4%=9.3%。然后求混合增长率
2.9%+9.3%+2.9%∗9.3%=12.5%
317311+12.5%≈3.2∗89≈2.8
基期量的比较
1001+0.72121+0.451461+0.68
分子大,同时分母小的数值大
3. 增长量相关问题
增长量=现期量−基期量=基期量∗增长率=现期量1+增长率∗增长率
若r%=1nA1+r%∗r%=A1+n
特殊分数放缩法:
若a%<1/n,则A1+r%<A1+n;若a%>1/n,则A1+r%>A1+n
增长量比较:大大则大,肉A的现期量和增长率均大于B,则A的增长量也应大于B。
放缩法
当月83.1,同比增长37.37%,问增长量
83.11+37.37%∗37.37%
其中增长率:1/3<37.37%<1/2,那么
83.14<83.11+37.37%∗37.37%<83.13
解法二:同时小幅度增大分子分母
83.11+37.37%∗37.37%=22.4;831+0.4∗0.4=23.7
增长率算大了,所以增长量算大了,所以应该稍小些。
4. 增长率相关问题
增长率=现期量−基期量基期量
两期混合增长率:
第二期与第三期增长率分别为r1和r2,那么第三期像地狱第一期增长率为r=r1+r2+r1∗r2
两部分混合增长率:
数量分别为A和B两部分,分别增长a%和b%,那么AB构成整体的增长率为
r=A∗a%+B∗b%A+B
介于a与b之间,偏向于基数大的一方。
年平均增长率
A(a+r)n=B
拉动增长率
拉动增长率=某部分的增加值/基期总值∗100%
间隔增长率
现期9849,同比增长5.3%,上年同期为下降1%,问两期增长率
5.3−1−5.3∗1∗0.01=4.3%
5. 比重相关问题
若部分的现期量为B1,增长率为x1,整体的现期量为B2,增长率为x2.
现期比重=B1B2∗100%
基期比重=B1B2∗1+x21+x1∗100%
两期比重差值=现期比重=B1B2∗100%−基期比重=B1B2∗1+x21+x1∗100%=B1B2∗x1−x21+x1∗100%
基期比重计算
2005年,邮电总业务量12199,同比增长24.6%;其中邮政业务总量624,增长10.1%。问2004年邮政业务邮政占邮电业务总收入的?
62412199∗1+24.6%1+10.1%
两期比重大小比较
要使得现期比重高于基期比重,必须保证部分增长率大于整体增长率。
两期比重差值计算
出口额15779,同比增长31.3%;高新技术产品出口4924,同比增长30.7%;问高新技术产品出口额占总出口额比重与去年相比?
由于部分增长率小于整体增长率,比重下降。
492415779∗30.7%−31.3%1+30.7%≈13∗−0.6%1.307
6.倍数与平均数相关问题
两大数相除,观察选项后,用商首位法快速确定答案。