注意
- 注意审题，严格对照清楚问的是谁，别计算错了对象；
例题
1. 已知今年水平，问去年（前年）水平
去年=今年/(1+增长率)
2015年蔬菜产量15.79万吨，下降3.4%；水果产量7.84万吨，增长7.4%；2014年蔬菜比水果约高多少万吨？
15.79-7.84## [1] 7.95约等于8，蔬菜是下降了，水果增长了，所以一定比8大，选9
15.79/(1-0.034)-7.84/(1+0.074)## [1] 9.0459422015生产时钟完成产值162亿元，同比下降4.7%，降幅扩大1.3个百分点，问2015年产值与2013年相比约？
\[\frac{1-\frac{1}{(1-0.047)(1-0.034)}}{\frac{1}{(1-0.047)(1-0.034)}}\]
(1-0.047)*(1-0.047+0.013)-1## [1] -0.079402下降8%
2. 平均数估算
十二五期间，粮食总产量
十二五是指2011~2015的五年。分别是4.34,4.43,4.14,4.21,4.16；选取中位数4.21作为平均数的估计；
4.21*5## [1] 21.054.34+4.43+4.14+4.21+4.16## [1] 21.284. 比率相比
直接相减，而不是像绝对数那样算
钟表行业利润率6.5%，轻工业利润率7.57%；
6.5-7.57## [1] -1.075. 进出口问题
\[贸易顺差=出口额-进口额=进出口总额-2*进口额=2*出口额-进出口总额\]
6. 元素比例问题
博物馆占文物机构总数的43.5%，博物馆接待观众占总接待观众的85.2%。问每家博物馆接待观众人次是其他机构的多少倍？
分数上下将机构总数x和观众人数y约去了。
\[\frac{85.2\%/43.5\%}{(1-85.2\%)/(1-43.5\%)}\]
0.852/0.435## [1] 1.958621(1-0.852)/(1-0.435)## [1] 0.2619469题型
1. 直接读数类问题
加减运算，或直接比大小、排列顺序等；
2013年，我国国内生产总值568845亿元，第一产业增加量占国内生产总值比重为10.0%，第二产业增加值比重为43.9%，第三产业增加值比重为46.1%。温第三产业增加值占国内生产总值的比重比第二产业？
高2.2个百分点。注意不是高2.2%。
比率相比，直接相减
2. 基期量相关问题
0.05以上的特殊分位数对应表
\[1/15=0.067\\1/14=0.071\\1/13=0.077\\1/12.5=0.08\\1/12=0.083\\1/11=0.091\\1/9=0.111\\1/8=0.125\\1/7=0.143\\1/6=0.167\\2/9=1/4.5=0.22\]
\[基期量=现期量-增长量\]
\[基期量=\frac{现期量}{1+增长率}\]
计算时多用估算法或放缩法解决。
增长率化除为乘
如果增长率较小，低于5%，则用化除为乘进行速算。增长率大于5%，小数化分数。
2013年1~10月，进口金额664.72亿美元，同比增长0.18%，问2012年1~10月累计进口额。
\[\frac{664.72}{1+0.18\%}\approx665*(1-0.18\%)\approx665-6.65*0.2\approx663\]
估算
\[\frac{4572}{0.88*534}\approx\frac{4500^+/0.9^-}{534}\approx\frac{5000^+}{534}\approx0.9^+\]
基期量求和
2011年，养殖水产4026万吨，增长5.2%；捕捞水产1572万吨，增长1.9%。问2010年我国水产多少万吨？
\[\frac{4026}{1+5.2\%}+\frac{1574}{1+1.9\%}\approx4000*(1-5.2\%)+1574*(1-1.9\%)\approx3800+1500=5300\]
间隔基期
2009年31731，同比增长2.9%，增速同比下降6.4个百分点。问2007年？
2008年增长率为2.9%+6.4%=9.3%。然后求混合增长率
\[2.9\%+9.3\%+2.9\%*9.3\%=12.5\%\]
\[\frac{31731}{1+12.5\%}\approx3.2*\frac{8}{9}\approx2.8\]
基期量的比较
\[\frac{100}{1+0.7}\qquad \frac{212}{1+0.45}\qquad \frac{146}{1+0.68}\]
分子大，同时分母小的数值大
3. 增长量相关问题
\[增长量=现期量-基期量=基期量*增长率=\frac{现期量}{1+增长率}*增长率\]
\[若r\%=\frac{1}{n}\quad\frac{A}{1+r\%}*r\%=\frac{A}{1+n}\]
特殊分数放缩法：
\[若a\%<1/n，则\frac{A}{1+r\%}<\frac{A}{1+n}；若a\%>1/n，则\frac{A}{1+r\%}>\frac{A}{1+n}\]
增长量比较：大大则大，肉A的现期量和增长率均大于B，则A的增长量也应大于B。
放缩法
当月83.1，同比增长37.37%，问增长量
\[\frac{83.1}{1+37.37\%}*37.37\%\]
其中增长率：\(1/3<37.37\%<1/2\)，那么
\[\frac{83.1}{4}<\frac{83.1}{1+37.37\%}*37.37\%<\frac{83.1}{3}\]
解法二：同时小幅度增大分子分母
\[\frac{83.1}{1+37.37\%}*37.37\%=22.4;\quad\frac{83}{1+0.4}*0.4=23.7\]
增长率算大了，所以增长量算大了，所以应该稍小些。
4. 增长率相关问题
\[增长率=\frac{现期量-基期量}{基期量}\]
两期混合增长率：
第二期与第三期增长率分别为r1和r2，那么第三期像地狱第一期增长率为\(r=r_1+r_2+r_1*r_2\)
两部分混合增长率：
数量分别为A和B两部分，分别增长a%和b%，那么AB构成整体的增长率为
\[r=\frac{A*a\%+B*b\%}{A+B}\]
介于a与b之间，偏向于基数大的一方。
年平均增长率
\[A(a+r)^n=B\]
拉动增长率
\[拉动增长率=某部分的增加值/基期总值*100\%\]
间隔增长率
现期9849，同比增长5.3%，上年同期为下降1%，问两期增长率
\[5.3-1-5.3*1*0.01=4.3\%\]
5. 比重相关问题
若部分的现期量为B1，增长率为x1，整体的现期量为B2，增长率为x2.
\[现期比重=\frac{B1}{B2}*100\%\]
\[基期比重=\frac{B_1}{B_2}*\frac{1+x_2}{1+x_1}*100\%\]
\[两期比重差值=现期比重=\frac{B1}{B2}*100\%-基期比重=\frac{B_1}{B_2}*\frac{1+x_2}{1+x_1}*100\%=\frac{B_1}{B_2}*\frac{x_1-x_2}{1+x_1}*100\%\]
基期比重计算
2005年，邮电总业务量12199，同比增长24.6%；其中邮政业务总量624，增长10.1%。问2004年邮政业务邮政占邮电业务总收入的？
\[\frac{624}{12199}*\frac{1+24.6\%}{1+10.1\%}\]
两期比重大小比较
要使得现期比重高于基期比重，必须保证部分增长率大于整体增长率。
两期比重差值计算
出口额15779，同比增长31.3%；高新技术产品出口4924，同比增长30.7%；问高新技术产品出口额占总出口额比重与去年相比？
由于部分增长率小于整体增长率，比重下降。
\[\frac{4924}{15779}*\frac{30.7\%-31.3\%}{1+30.7\%}\approx\frac{1}{3}*\frac{-0.6\%}{1.307}\]
6.倍数与平均数相关问题
两大数相除，观察选项后，用商首位法快速确定答案。